Использование средств компьютерной математики во внеурочной деятельности и на элективных курсах по математике.

Использование средств компьютерной математики во внеурочной деятельности и на элективных курсах по математике.

Авраменко М.Н.

МКОУ «Залуженская СОШ» Лискинский район

Avmar2014@yandex.ru

В своей педагогической деятельности я пришла к выводу, что в современных условиях, учитывая большую и серьёзную заинтересованность студентов информационными технологиями, можно использовать эту возможность в качестве мощного инструмента развития мотивации на уроках математики, а также во внеурочной деятельности. Сам факт проведения урока математики в кабинете, оснащенном компьютерной техникой, интригует детей, у них появляется внешняя мотивация. Из внешней мотивации «вырастает» интерес к предмету. Использование ПК на уроках математики показало, что меняется отношение студентов к предмету, ребята не боятся проявлять свою инициативу в решении предлагаемых заданий, высказывать свое собственное мнение, стремятся овладеть программным материалом на более высоком уровне, чтобы справиться с заданиями теста на компьютере.

Я убеждена, что решение уравнений на бумаге – это задача, с которой каждый знаком еще со школьной скамьи. Сначала мы учились решать простые линейные уравнения, деля на и получая , потом – системы уравнений, затем переходили к квадратным уравнениям. Находим дискриминант, извлекаем корень, делим, складываем… Все это вам знакомо, не так ли? Знакомы, наверное, симметрические, возвратные уравнения, а также уравнения, содержащие модуль…

Люди давно уже пришли к выводу, что решать уравнения с помощью компьютера – отнюдь не роскошь, а вполне разумный подход к делу. Только раньше каждый, кто желал решить уравнение, должен был уметь программировать и владеть при этом какими-нибудь численными методами – например, методом Гаусса для решения уравнений высших степеней. Сейчас эти все методы, конечно, тоже используются, но большая часть пользователей могут забыть их как страшный сон – все эти вычисления возможны с помощью средств компьютерной математики, например, в MathCAD'е, и именно о том, как их выполнять в этом замечательном математическом пакете, я сейчас и расскажу.

Итак, сначала рассмотрим аналитическое решение уравнений.

Ч то ж, давайте, пожалуй, рассмотрим решение алгебраических уравнений на практике. То есть запустим MathCAD, включим панель символьных вычислений (Symbolic). На этой панели нам с вами понадобится оператор solve, именно он отвечает за аналитическое решение уравнений. Общий вид этого оператора такой:

уравнение solve, <переменная > решение.

Здесь уравнение – это именно то уравнение, решение которого мы хотим найти в общем виде, а переменная – это символ, обозначающий в нашем уравнении переменную величину. Его нужно указывать для того, чтобы MathCAD (не такой уж он умный, как иногда кажется!) мог отличить переменную от коэффициентов. Давайте попробуем найти решение обычного квадратного уравнения . Для этого нажмите на кнопку Solve на панели инструментов символьных вычислений и на то место, где должно быть записано уравнение, введите наше квадратное уравнение. Здесь есть два тонких момента. Во-первых, чтобы записать " ", нужно после нажать Shift + 6 – тогда вы перейдете от записи переменных к записи показателя степени. Чтобы затем переключиться в режим записи других слагаемых в уравнении, достаточно нажать на клавиатуре стрелку вправо. Вообще навигация по записям в MathCAD при помощи стрелок вполне прозрачная – вы передвигаетесь стабильно в том направлении, куда указывает стрелка, и перескакиваете в показатели степени и индексы автоматически. Во-вторых, при записи уравнения в операторе solve "равно" нужно не обычное, а логическое – оно записывается с клавиатуры комбинацией Ctrl + =. При этом, если правая часть вашего уравнения равна нулю, то и ноль, и знак равенства можно опускать – MathCAD посчитает, что уравнение записано в стандартном виде, и успешно (если это, конечно, возможно) решит его. Итак, давайте посмотрим, что получилось от "скармливания" оператору solve нашего с вами квадратного уравнения.

Рис.1. Аналитическое решение алгебраического уравнения

Как видите, ничего неожиданного не произошло: MathCAD честно воспользовался известными всем еще из школьного курса алгебры формулами Виета, а решения уравнения записал в виде вектора-столбца. Несложно самостоятельно убедиться в том, что MathCAD знает и формулы Кордано для решения кубических уравнений. Их он также может решать с произвольными коэффициентами. Правда, конечно, решения получаются несравненно более громоздкими, а потому я их здесь не буду приводить. Это же справедливо и для уравнений четвертой степени, для которых также существуют аналитические решения. Решение других видов уравнений (например, показательных, простых тригонометрических) в аналитическом виде также вполне возможно.

Теперь перейдем к численному решению уравнений с помощью функции solve.

Но, конечно, такие красивые результаты в максимально обобщенной форме мы сможем получать далеко не всегда. Уже на уравнениях пятой степени MathCAD спотыкается, и произвольные коэффициенты приходится заменять постоянными. Впрочем, в этом ничего страшного нет – даже уравнения третьей степени со всеми произвольными коэффициентами решать вряд ли имеет смысл, поскольку гораздо проще подставить коэффициенты и получить нормальные числа в решении – в конце концов, общие формулы для решения алгебраических уравнений используются именно из-за того, что живому человеку гораздо проще подставить числа в готовую формулу, чем подбирать каждый раз корни уравнения. С компьютерами дело обстоит в большинстве случаев с точностью до наоборот – получить численное решение уравнения зачастую гораздо проще, чем аналитическое. Оператор solve умеет находить и численные решения уравнений. Если аналитическое решение получить не удается, он автоматически подключает систему нахождения численных решений уравнений. Так что, если мы запишем уравнение , то MathCAD, и глазом не моргнув, выдаст нам результат вычислений.

Рис.2. Численное решение уравнения

Графическое решение уравнений в MathCAD:

Для того чтобы получить графическое представление функции, описывающей наше уравнение нужно

- щелкнуть мышью по кнопке «Декартов график» панели «графики»;

- определить место в документе, где должен появиться график функции, щелкнуть мышью в соответствующей точке документа;

- ввести название заданной функции.

Пример. Построить графическое решение функции

Рис. 3. Графическое решение уравнения

Конечно, уместить в статье все методы решения алгебраических уравнений средствами компьютерной математики просто невозможно, поэтому я привела лишь некоторые из них. Я считаю, что студент, решая уравнения самостоятельно, может воспользоваться MatCad'ом. В своей педагогической деятельности педагог по математике может разработать элективный курс «Решение целых алгебраических уравнений в среде MathCAD» и использовать его в своей работе.

Библиографический список

Дьяконов В.П. Система Mathcad: Справочник .- М.: Радио и связь,1993,- 128с.

Дьяконов В.П. Автоматизация математических расчетов с помощью системы Mathcad.// Мир ПК.- 1991.- №8.

Дьяконов В.П. Mathcad 8 PRO в математике, физике и Internet .- М.: «Нолидж», 1999.

Колягин Ю.М., Оганесян В.А., Саннинский В.Я., Луканкин Л.Г. «Методика преподавания математики в средней школе». Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. М., «Просвещение», 1975.

Корнилов П. А., Плясунова У. В. Создание дидактических материалов по математике в MathCad // Информатика и образование.- 2001.-№5.-С.2-8.

Лапчик М.П. Методика преподавания информатики: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пединститутов.

- Свердловск: Пед. Институт, 1987.- 152с.

Левитас Г. Г., Арутюнян В. Г. Компьютер на уроках математики // Информатика и образование.-2002.-№5.- С.7-9.

Уваров А.А. Информатика в школе: вчера, сегодня, завтра//Информатика и образование.- 1990.-№4.-С.3-6.

Уваров А.А. Информатику необходимо сохранить// информатика и образование, 1990.-№5.-С.3-8.